ILMU ALAMIAH DASAR (minggu 9-14)

9. EKOLOGI DAN DAMPAK PERKEMBANGAN IPTEK TERHADAP KEHIDUPAN MANUSIA

9.1. IPTEK SERTA PERKEMBANGANNYA

1.        Perkembangan IPTEK Masa Kini

Perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi (iptek) yang cukup pesat sekarang ini sudah menjadi realita sehari-hari bahkan merupakan tuntutan masyarakat yang tidak dapat ditawar lagi. Tujuan utama perkembangan iptek adalah perubahan kehidupan masa depan manusia yang lebih baik, mudah, murah, cepat dan aman. Perkembangan iptek, terutama teknologi informasi (information technology) seperti internet.

9.2. PEMENUHAN KEBUTUHAN PRIMER DAN SEKUNDER

1.        Peran Ilmu Pengetahuan Dalam Pemenuhan Kebutuhan Primer Dan Sekunder Berikut Contohnya

a.        Kebutuhan Primer

1)   Sandang : Manusia sebagai mahkluk susila memerlukan pakaian.

2)  Pangan : Pangan merupakan kebutuhan pokok manusia untuk dapat bertahan hidup. 

3)  Papan : Dalam masa yang masih tradisional rumah sangat tergantung pada bahan-bahan yang ada di sekitarnya. 

b.  Kebutuhan Sekunder

1)     Bidang industri : Teknologi merupakan cara yang harus dilakukan manusia dalam usaha untuk memenuhi kebutuhannya yang makin meningkat baik kualitas maupun kuantitasnya.

2)    Bidang transportasi : Penemuan roda memegang peranan penting transportasi, karena dengan roda yang bentuknya bundar dapat diperlukan gerakan yang mudah, kemudian dapat dipermudah lagi dengan digunakan binatang penarik, sehingga beban manusia semakin ringan.

9.3. Peranan IPTEK Terhadap Bidang Sosial Dan Budaya

a.        Bidang Sosial

Kebutuhan manusia akan pangan sangat dipengaruhi oleh kemajuan teknologi dalam bidang pertanian. Sedangkan kebutuhan akan komunikasi dipengaruhi oleh teknologinya, seperti media cetak, media elektronik selain untuk berkomunikasi, juga dapat memperluas wawasan. 

c.         Bidang Budaya

Budaya atau kebudayaan adalah kerangka acuan bagi perilaku masyarakat pendukungnya yang berupa nilai-nilai (kebenaran, keindahan, keadilan, kemanusiaan, dll) yang berpengaruh sebagai kerangka untuk membentuk pandangan hidup manusia yang relatif menetap dan dapat dilihat dari warga budaya itu untuk menentukan sikapnya terhadap berbagai gejala dan peristiwa kehidupan. 

10. HIMPUNAN DAN BILANGAN

10.1. PENGERTIAN, PENULISAN DAN MACAM HIMPUNAN

1. PENGERTIAN HIMPUNAN

Himpunan merupakan kumpulan benda-benda atau objek-objek yang telah terdefinisi secara jelas  atau sekumpulan objek yang mempunyai satu kesatuan serta mempunyai keterikatan diantara anggota-anggotanya.

Contoh:

    Umum: 

·         himpunan mahasiswa Gunadarma yang namanya mulai dari huruf A.

·         ilmu geometri berhubungan dengan matematika yang berhubungan dengan titik.

     Khusus:

2.      MENYATAKAN ATAU MENULIS  SUATU HIMPUNAN

a)  Cara pendaftaran

Suatu cara yang dipergunakan untuk menulis himpunan dengan cara mendaftarkan setiap elemen / unsur dari himpunan tersebut. Contoh : himpunan binatang berkaki 4, ditulis B= {sapi,babi,anjing,...}

b)  Cara pencirian

Suatu cara yang dipakai untuk menyatakan / menulis himpuna dengan cara menulis karakteristik dari setiap elemen / unsur himpunan tersebut. Contoh: himpunan bilangan real  yang 2,005<x≤10,11

3.      JUMLAH UNSUR SUATU HIMPUNAN

Banyaknya elemen atau unsur yang terkandung didalam himpunan itu sendiri , biasanya di beri simbol “ N(A)”= kardinal.

4.      MACAM-MACAM HIMPUNAN

a)       Himpunan Kosong

Himpunan yang tidak memiliki elemen atau unsur. Simbol himpunan kosong

            {       } , Ф atau Ǿ. Contoh : himpunan nama hari yang diawali huruf z, himpunan bilangan bulat 4<x

b)           Himpunan Bagian

Jika A adalah himpunan, B juga himpunan  maka himpunan A dikatakan himpunan bagian dari himpunan B jika dan hanya jika untuk setiapn x elemen berada dalam himpunan  A dan untuk setiap x elemen pula berada dalam himpunan B.

11. RELASI

1. Pengertian

Relasi adalah hubungan antara elemen himpunan dengan elemen himpunan yang lain. Cara paling mudah untuk menyatakan hubungan antara elemen 2 himpunan adalah dengan himpunan pasangan terurut. Himpunan pasangan terurut diperoleh dari perkalian kartesian.

2. Definisi yang lain

a)        Perkalian kartesian (Cartesian products) antara himpunan A dan B ditulis: A x B
didefinisikan sebagai semua himpunan pasangan terurut dengan komponen pertama adalah anggota himpunan A dan komponen kedua adlah anggota himpunan B. A x B = { (x,y) / xÎA dan yÎB}

b)        Relasi biner R antara A dan B adalah himpunan bagian dari A x B. A disebut daerah asal dari R (domain) dan B disebut daerah hasil (range) dari R.

c)        Relasi pada A adalah relasi dari A ke A.

3. Representasi Relasi

1.     Representasi Relasi dengan Diagram Panah

2.   Representasi Relasi dengan Tabel

3.   Representasi Relasi dengan Matriks

·         Misalkan R adalah relasi dari A = {a1, a2, …, am} dan B = {b1, b2, …, bn}.

·         Relasi R dapat disajikan dengan matriks M = [mij]

4.      Representasi Relasi dengan Graf Berarah

·         Relasi pada sebuah himpunan dapat direpresentasikan secara grafis dengan graf berarah (directed graph atau digraph)

·         Graf berarah tidak didefinisikan untuk merepresentasikan relasi dari suatu himpunan ke himpunan lain.

5. Sifat-sifat Relasi Biner

a.    Refleksif (reflexive)

·         Relasi R pada himpunan A disebut refleksif jika (a, a)  R untuk setiap a  A.

·         Relasi R pada himpunan A tidak refleksif jika ada a  A sedemikian  sehingga (a, a)  R

b.    Menghantar (transitive)

·         Relasi R pada himpunan A disebut menghantar jika (a, b)  R dan (b, c)  R, maka (a, c)  R, untuk a, b, c A.

·         R = {(2, 1), (3, 1), (3, 2), (4, 1), (4, 2), (4, 3) } bersifat menghantar.

·         R = {(1, 1), (2, 3), (2, 4), (4, 2) } tidak manghantar karena.

·          (2, 4) dan (4, 2)  R, tetapi (2, 2)  R, begitu juga (4, 2) dan (2, 3)  R, tetapi (4, 3)  R.

·         Relasi R = {(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4) } jelas menghantar

·         Relasi R = {(1, 2), (3, 4)} menghantar karena tidak ada (a, b) R dan (b, c)  R sedemikian sehingga (a, c) R.

·         Relasi yang hanya berisi satu elemen seperti R = {(4, 5)} selalu menghantar.

12. FUNGSI

Fungsi, dalam istilah matematika adalah pemetaan setiap anggota sebuah himpunan (dinamakan sebagai domain) kepada anggota himpunan yang lain (dinamakan sebagai kodomain). Istilah ini berbeda pengertiannya dengan kata yang sama yang dipakai sehari-hari, seperti “alatnya berfungsi dengan baik. 

A.      Pengertian Domain, Kodomain dan Range

Domain disebut juga dengan daerah asal, kodomain daerah kawan sedangkan range adalah daerah hasil.

Contoh :

·         Diketahui himpunan P = { 1,2,3,4 } dan himpunan Q = { 2,4,6,8,10,12 }

·         Relasi dari himpunan P ke himpunan Q dinyatakan dengan "setengah dari ".

·         Jika relasi tersebut dinyatakan dengan himpunan pasangan berurutan menjadi : { (1,2),(2,4),(3,6),(4,8) }.

B.       Domain, Kodomain  dan Range

Pada relasi dari himpunan A ke B, himpunan A disebut Domain (daerah asal) himpunan  B disebut Kodomain (daerah kawan) dan  semua anggota B yang mendapat pasangan dari A disebut Range (derah hasil).

Contoh :

Tentukanlah domain, kodomain dan range dari relasi di bawah ini:

Jawab:

1).      Domain = { 3, 5 }

Kodomain = { 1, 2, 6, 8, 9}

Range = { 1, 2, 8}

2).    Domain = { 3, 5, 7, 8}

Kodomain = { 1, 2, 3, 4, 7, 8}

Range = { {1, 2, 3, 4, 7, 8}

13. PROPOSISI

A. PENGERTIAN PROPORSI

Proposisi adalah kalimat atau pernyataan yang selalu memiliki nilai kebenaran, baik itu bernilai benar atau salah tetapi tidak keduanya. Berikut ini merupakan contoh kalimat yang merupakan proposisi maupun yang bukan.

1. 4 adalah bilangan genap.
2. Soekarno adalah Presiden Indonesia yang pertama.
3. Uni∨ersitas Jendral Soedirman terletak di Temanggung.
4. x + y = 2.
5. Dimana letak pulau Jawa?

Kalimat 1 dan 2 adalah kalimat proposisi yang bernilai benar. Kalimat 3 adalah kalimat proposisi yang bernilai salah. Sedangkan kalimat 4 dan 5 bukan merupakan kalimat proposisi. Proposisi biasanya dilambangkan dengan huruf kecil seperti p, q, r,….. misalnya:

p : 4 adalah bilangan genap.

q : Soekarno adalah Presiden Indonesia yang pertama.

r : Universitas Jendral Soedirman terletak di Temanggung.

B. KOMBINASI PROPOSISI

Satu atau lebih proposisi dapat dikombinasikan untuk menghasilkan proposisi baru. Operator yang digunakan untuk mengkombinasikan proposisi disebut operator logika. Operator logika dasar yang digunakan adalah dan (and),  atau (or), dan  tidak (not).  Proposisi baru yang diperoleh dari pengkombinasian tersebut dinamakan proposisi majemuk (compound proposition). Dalam logika, dikenal 5 buah operator seperti dijelaskan dalam tabel berikut ini.

Simbol	Arti	Bentuk
-	Tidak / Not / Negasi	tidak…
∧	Dan / And / Konjungsi	…dan…
∨	Atau / Or / Disjungsi	…atau…
⇒	Implikasi	Jika…maka…
⇔	Biimplikasi	…jika dan hanya jika…

Contoh:

p : Hari ini hujan deras.

q : Mahasiswa tidak kuliah.

Maka:

p ∧ q    : Hari ini hujan deras dan mahasiswa tidak kuliah.

p ∨ q   : Hari ini hujan deras atau mahasiswa tidak kuliah.

-p       : Hari ini tidak hujan deras.

p ∧ -q  : Hari ini hujan deras dan mahasiswa kuliah.

-(-p)  : Tidak benar bahwa hari ini tidak hujan deras.

p ⇒ q   : Jika hari ini hujan deras, maka mahasiswa tidak kuliah.

p ⇔ q   : Hari ini hujan deras jika hanya jika mahasiswa tidak kuliah.

C. HUKUM LOGIKA PROPOSISI

Berikut adalah hukum-hukum logika yang berlaku pada proposisi.

1. Hukum Identitas

p ∨ F ⇔ p

p ∧ T ⇔ P

2. Hukum Null / dominasi

p ∧ F ⇔ F

p ∨ T ⇔ T

3. Hukum Negasi

p ∨ -p ⇔ T

p ∧ -p ⇔ F

4. Hukum Idempotent

p ∨ p ⇔ p

p ∧ p ⇔ p

5. Hukum Involusi (negasi ganda)

-(-p) ⇔ p

6. Hukum Penyerapan (absorpsi)

p ∨ ( p ∧ q) ⇔ p

p ∧ (p ∨ q) ⇔ p

7. Hukum Komutatif

p ∨ q ⇔ q ∨ p

p ∧ q ⇔ q ∧ p

8. Hukum Asosiatif

p ∨ (q ∨ r) ⇔ (p ∨ q) ∨ r

p ∧ (q ∧ r) ⇔ (p ∧ q) ∧ r

9. Hukum Distributif

p ∨ (q ∧ r) ⇔ (p ∨ q) ∧ (p ∨ r)

p ∧ (q ∨ r) ⇔ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r)

10. Hukum De Morgan

- (p ∧ q) ⇔ -p ∨ -q

- (p ∨ q) ⇔ -p ∧ -q

D. TABEL KEBENARAN

Tabel kebenaran adalah suatu tabel yang memuat nilai kebenaran proposisi majemuk. Nilai kebenaran dari proposisi majemuk ditentukan oleh nilai kebenaran proposisi-proposisi pembangunnya. Jika kalimat majemuk yang akan kita buat tabel kebenarannya memuat n proposisi tunggal, maka jumlah komposisi nilai kebenarannya ada 2n. Berikut ini adalah tabel kebenaran dari operator-operator logika dasar.

P	Q	-P	-Q	p ∨ q	p ∧ q	p ⇒ q	p ⇔ q
T	T	F	F	T	T	T	T
T	F	F	T	T	F	F	F
F	T	T	F	T	F	T	F
F	F	T	T	F	F	T	T

Note :

T : True

F : False

14. LOGIKA MATEMATIKA

Logika Matematika adalah cabang ilmu di bidang matematika yang memperdalam masalah logika. Yang memperjelas logika dengan kaidah-kaidah (aturan) matematika.

Trend perkembangan:

1.     Logika Proporsional

Logika Proporsional adalah Logika yang memproses penarikan kesimpulan secara logis (logical derivation) dari proposisi-proposisi.

Contoh : Anda harus belajar dengan rajin.

·         Majemuk (compound proposition): gabungan dari beberapa proposisi atomik menggunakan perangkai (connectives).

2.        Bukan Proposisi

Pernyataan bukan proposisi adalah Pernyataan yang menimbulkan banyak pendapat. Misal :

·         Angka 13 adalah angka sial.

·         Angka 7 adalah angka keberuntungan.

·         Ungu adalah warna janda.

·         Kalimat perintah dan kalimat tanya.

·         Badu, kerjakan tugas tersebut!

Sebuah proposisi tidak boleh digantikan oleh proposisi lain meski memiliki makna sama. Contoh :

·         A = Badu lapar.

·         B = Badu kenyang.

·         Bagaimanakah bentuk pernyataan “Tidak A”??

·         Bolehkah “Tidak A” digantikan oleh B??

3.    Variabel Proporsional

Penggunaan huruf latin sebagai variabel proposisional, tanpa menghilangkan sifat utama proposisi.

Contoh:

·         A = Badu lapar.

·         B = Badu kenyang.

Huruf latin yang tidak boleh digunakan: T dan F --> konstanta proporsional.

SUMBER :

·         http://alfisyahrinuzula.blogspot.com/2013/11/pengantar-logika-matematika.html

·         http://alinelizabeth2.blogspot.com/2013/06/fungsi-domain-kodomain-dan-range.html

·         http://zindriasihlinati.blogspot.com/2012/12/dampak-perkembangan-iptek-dalam_16.html

 Nama : Nurul Syifana

Kelas : 1PA10

NPM  : 16513741